फलन f(x) = begin{cases} sgn([x]) & x notin I | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) आइए विभिन्न अंतरालों के लिए फलन $f(x)$ का विश्लेषण करें।$x 
otin I$ के लिए,$f(x) = sgn([x])$ है।यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $[x] = 0$,इसलिए $f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

प्रत्येक पूर्णांक पर असतत है

Vedclass · Answer

(B) आइए विभिन्न अंतरालों के लिए फलन $f(x)$ का विश्लेषण करें।$x 
otin I$ के लिए,$f(x) = sgn([x])$ है।यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $[x] = 0$,इसलिए $f(x) = sgn(0) = 0$ है।यदि $x \in (1, 2)$ है,तो $[x] = 1$,इसलिए $f(x) = sgn(1) = 1$ है।यदि $x \in (-1, 0)$ है,तो $[x] = -1$,इसलिए $f(x) = sgn(-1) = -1$ है।$x \in I$ के लिए,$f(x) = [sgn(x)]$ है।यदि $x = 0$ है,तो $f(0) = [sgn(0)] = [0] = 0$ है।यदि $x > 0$ और $x \in I$ है,तो $f(x) = [sgn(x)] = [1] = 1$ है।यदि $x इन सबको मिलाने पर,फलन प्रत्येक पूर्णांक $n \in I$ पर असतत है क्योंकि बाएँ हाथ की सीमा और दाएँ हाथ की सीमा पूर्णांकों पर फलन के मान से मेल नहीं खाती हैं। विशेष रूप से,किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = sgn(n-1)$ और $\lim_{x 	o n^+} f(x) = sgn(n)$ है। ये $f(n) = [sgn(n)]$ के बराबर नहीं हैं। अतः,फलन प्रत्येक पूर्णांक पर असतत है।

फलन $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ है (जहाँ $sgn()$ सिग्नम फलन को दर्शाता है और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य (removable discontinuity) रखता है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module